あれこれ備忘録@はてなブログ

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モンティ・ホールって?

ためしてガッテン「数字トリック見破り術」

モンティ・ホール問題がやっぱり印象に残りました。

以前から何度のテレビで紹介されていて知っていたのですが、その都度、その時にはテレビの説明に納得するのですが、すぐに忘れてしまい、また同じように紹介されたときに違和感を感じてしまいます。

やっぱり納得できていないのでしょう。

マリリンの件は知りませんでした。

IQが228もあったらしい、高い知能指数をもったコラムニストだそうで彼女がコラムの中で、テレビ番組の景品獲得ゲームの必勝法を確率論で示したところ、著名な数学者を巻き込んだ論争になったことで、これが「問題」として認識されるようになったということらしいです。

ウィキペディアの該当ページにはすこしわかりやすい説明がありますね。

また極端な例があって、これだと直感的にわかりやすいですかね。

選択肢が3つではなくて100であった場合、最初に選んだドアの向こうに賞品がある確率と、その後、司会者のモンティが残りの99のうちの賞品でないドアを98だけ開けた場合、最後の1つのドアと最初に100の中から選んだドアとどちらに賞品がある可能性が高いか?

99のうち98だけハズレを教えてもらったほうが有利そうですよね?

でも、むずかしいですね。

経緯が無ければ、やっぱり2択ですしね。

経緯という情報が重要なんでしょうか?

もし、3つのうち1つを選び、その後、「変えますか?ただし変える場合は2つのうちどちらを選ぶかはモンティが決める」といった場合はどうなるのでしょうか?

「変える」といった場合には、モンティがあたりの方を必ず選ぶ(もとのモンティ・ホール問題でモンティが選ぶほうではないほうを選ぶことにする)ことにするけれども その事実を回答者には教えないとするとどうなりますか?

わからない状態で評価するとどうなるのかはわかりませんが、統計的にはあいかわらず2/3で変えた方が有利になるのでしょうね。

ただ、なぜそうなるのかは番組の関係者以外は知らないということですか。

そういう隠れた条件が一部見えたら途端に確率の考え方が変わるというのは不思議ですね。

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